Quanti triangoli riesci a trovare in questa figura?
Indizio
Per non perderti, usa la simmetria: concentrati su una punta alla volta e poi moltiplica i risultati!
Soluzione
Guardando bene la figura, vediamo subito 10 triangoli piccoli e ben evidenti. Ma ce ne sono altri, più grandi, formati mettendo insieme più triangoli piccoli.
Per contare senza rischiare di dimenticarne qualcuno, sfrutta la simmetria: la stella ha 5 punte tutte uguali. Puoi contare quanti triangoli diversi partono da una punta e poi moltiplicare per 5.
Vicino a ogni punta, ci sono:
- 2 triangoli di medie dimensioni, ognuno formato unendo due dei triangoli piccoli vicini alla punta;
- 1 triangolo più grande, che mette insieme tutti e tre i triangoli piccoli che stanno vicino a quella punta;
- 1 triangolo grande che si ottiene collegando la punta con il lato opposto del pentagono (questo taglia la figura come una grande fetta);
- 1 triangolo rivolto verso l’interno, che si forma partendo dalla diagonale sotto la punta e unendo i vertici ai lati interni del pentagono.
Facendo questi calcoli per tutte le punte, si scopre che ci sono 25 triangoli in più, oltre ai 10 iniziali.
Quindi, se aggiungiamo i 10 triangoli piccoli già trovati, otteniamo un totale di 35 triangoli!